Question

【題目】先閱讀第（1）題的解答過(guò)程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項(xiàng)式2x3﹣x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．
解法一：設(shè)2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數(shù)得 ， 解得 ， ∴
解法二：設(shè)2x3﹣x2+m=A（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取 ，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A為整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【解析】設(shè)x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），對(duì)x進(jìn)行兩次賦值，可得出兩個(gè)關(guān)于m、n的方程，聯(lián)立求解可得出m、n的值．