Question

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，、所在直線相交所成的銳角為．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，________；________°．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，和的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)的面積．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2）和的大小無變化，理由見解析；（3）或．

【解析】

解：（1）如圖1中，

∵，

∴，

∵點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，

∴，

∴，

故答案為，45°．

（2）結(jié)論：和的大小無變化．

理由：如圖2中，延長交于點(diǎn)O，交于K．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

，

∴和的大小無變化．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，．

綜上所述，的面積為或．