Question

12．如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，在（a）中畫出草圖，并求出對(duì)應(yīng)y的值；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，在（b）中畫出草圖，并求出對(duì)應(yīng)y的值；
（3）利用圖（c）寫出y與x之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）利用三角形面積求法S_△APE=$\frac{1}{2}$AP•PE，即可解答；
（2）利用三角形面積求法S_△APE=S_梯形ABCE-S_△ABP-S_△PCE，分別得出答案；
（3）利用當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4＜x≤10時(shí)，當(dāng)10＜x≤12時(shí)，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

解答 解：（1）如圖1（a），

當(dāng)x=2時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，
∴△APE為直角三角形，PE=BC=6，
y=$\frac{1}{2}$×2×6=6．
（2）如圖1（b），

當(dāng)x=5時(shí)，則BP=1，
y=S_△APE=S_梯形ABCE-S_△ABP-S_△PCE
=$\frac{1}{2}$（AB+EC）×BC-$\frac{1}{2}$×AB×BP-$\frac{1}{2}$PC×EC
=$\frac{1}{2}$（4+2）×6-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×5×2
=11；
（3）如圖1（c），

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=$\frac{1}{2}$x×6=3x；
當(dāng)4＜x≤10時(shí)，P在BC上，
y=S_梯形ABCE-S_△ABP′-S_△P′CE
=18-$\frac{1}{2}$×4×（x-4）-$\frac{1}{2}$（10-x）×2
=16-x；
當(dāng)10＜x≤12時(shí)，P在EC上，
y=$\frac{1}{2}$×6×（12-x）=36-3x
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{3x（0≤x≤4）}\\{16-x（4＜x≤10）}\\{36-3x（10＜x≤12）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形面積求法，利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．