Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2|x|+1．如果方程-x²+2|x|+1=k恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k須滿足的條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)來求k的取值范圍．

解答：解：y=-x²+2|x|+1=-（x±1）²+2．
則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，2）．
令x=0，則y=1．
則由-x²+2|x|+1=k，得
k=-（x±1）²+2．
∵方程-x²+2|x|+1=k恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)k=2或k＜1時，滿足題意．
故答案是：k=2或k＜1

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．利用“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想解題可以降低題的難度與梯度．