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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AOBC,垂足為點OOAC相切于點D,BEABAC的延長線于點E,與O相交于G,F兩點.

(1)求證:ABO相切;

(2)AB4,求線段GF的長.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】試題分析:1過點OOMAB,垂足是M.

證明OM等于圓的半徑即可;
2過點OONBE,垂足是N,連接OF

由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形,在利用三角函數求得OM的長,則即可求得,在中利用勾股定理求得,即可得出的長.

試題解析: 如圖,

∵⊙OAC相切于點D,∴ODAC,∴∠ADO=∠AMO90°.

∵△ABC是等邊三角形,AOBC,

∴∠DAO=∠MAO,∴OMOD.

AB與⊙O相切;

如圖,過點OONBE,垂足是N,連接OF,

NGNFGF.OBC的中點,

OB2.

RtOBM中,∠MBO60°,

∴∠BOM30°,∴BMBO1,

OM.

BEAB,∴四邊形OMBN是矩形,

ONBM1.OFOM,

由勾股定理得NF,

GF2NF2.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,DBC的中點,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于點F

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

3)若AC6,AB8,求菱形ADCF的面積.

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1)如果AB=AC,試猜想四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;

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【題目】如圖,在六邊形中,分別平分,則的度數為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).

1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形;

2)將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2,請在圖中畫出△A2BC2,并求出線段BC旋轉過程中所掃過的面積(結果保留

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1)分別寫出下列各點的坐標: A   ;B   ;C   ;

2)若點Pab)是△ABC內部一點,則平移后△ABC′內的對應點P′的坐標為   ;

3)求△ABC的面積.

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1)求證:△AEG∽△CHG;

2△AEG與△BHF是否相似,并說明理由;

(3)若BC=1,求cos∠CHG的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數的圖象經過A(2,0),B(0,-6)兩點.

(1)求這個二次函數的解析式及頂點坐標;

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P.使得以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCDRt△ABE,∠AEB90°,將△ABE繞點O旋轉180°得到△CDF

1)在圖中畫出點O和△CDF

2)若∠ABC130°,直接寫出∠AEF的度數.

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