【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);(2)(a﹣4,b﹣2);(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)直接寫出坐標(biāo);
(2)首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律,P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣,可寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(3)先求出△ABC所在的矩形的面積,然后減去△ABC四周的三角形的面積即可.
解:(1)由圖可知: A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);
(2)A(1,3)變換到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣3,1),
橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減2,
∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(a﹣4,b﹣2);
(3)△ABC的面積為:3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點(diǎn)G,線段AE交CD于點(diǎn)F.求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)兩實(shí)數(shù),定義一種新運(yùn)算,規(guī)定.
例如:.
(1)填空:________;________.
(2)若,求的值.
(3)若,為整數(shù),且,求滿足條件的所有,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AOC1B,對(duì)角線相交于點(diǎn)O ;以AB、AO 為鄰邊畫平行四邊形AO1C2B,對(duì)角線相交于點(diǎn)O2 :……以此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A.cm2B.cm2C.cm2D. cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G,F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若AB=4,求線段GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中,三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在橫格線上,已知∠BAC=90°,∠α=36°,求直角三角形卡片ABC的面積(精確到1mm).(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】小明晚飯后外出散步,遇見同學(xué),交談一會(huì),返回途中在讀報(bào)廳看了一會(huì)報(bào).下圖是根據(jù)此情景畫出的圖象,請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:
(1)小明在距家多遠(yuǎn)遇見同學(xué)的,交談了多少時(shí)間?
(2)讀報(bào)廳離家多遠(yuǎn)?
(3)小明在哪一段路程中走得最快,速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時(shí),x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí),x+有最小值,最小值為2.
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當(dāng)x>0時(shí),式子x2+1+≥2成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得:當(dāng)水面寬AB=1.6 m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m,離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求ED的長(zhǎng).
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