Question

【題目】小明在一條直線上選了若干個(gè)點(diǎn)，通過數(shù)線段的條數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了一定的規(guī)律，下邊是他的探究過程及聯(lián)想到的一些相關(guān)實(shí)際問題.

（1）一條直線上有2個(gè)點(diǎn)，線段共有1條；一條直線上有3個(gè)點(diǎn)，線段共有1+2=3條；一條直線上有4個(gè)點(diǎn)，線段共有1+2+3=6條…一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，線段共有 條.

（2）總結(jié)規(guī)律：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段共有 條.

（3）拓展探究：具有公共端點(diǎn)的兩條射線OA、OB形成1個(gè)角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB內(nèi)部再加一條射線OC，此時(shí)具有公共端點(diǎn)的三條射線OA、OB、OC共形成3個(gè)角；以此類推，具有公共端點(diǎn)的n條射線OA、OB、OC…共形成 個(gè)角

（4）解決問題：曲沃縣某學(xué)校九年級1班有45名學(xué)生畢業(yè)留影時(shí)，全體同學(xué)拍1張集體照，每2名學(xué)生拍1張兩人照，共拍了多少張照片？如果照片上的每位同學(xué)都需要1張照片留作紀(jì)念，又應(yīng)該沖印多少張紙質(zhì)照片？

Answer 1

【答案】（1）45；（2）；（3）；（4）共需拍照991張，共需沖印2025張紙質(zhì)照片

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)律可知：一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，線段數(shù)為整數(shù)1到10的和；

（2）根據(jù)規(guī)律可知：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段數(shù)為整數(shù)1到n的和；

（3）將角的兩邊看著線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么角的個(gè)數(shù)與直線上線段的問題一樣，根據(jù)線段數(shù)的規(guī)律探究遷移可得答案；

（4）把45名學(xué)生看著一條直線上的45點(diǎn)，每2名學(xué)生拍1張兩人照看著兩點(diǎn)成的線段，那么根據(jù)（2）的規(guī)律即可求出兩人合影拍照多少張，再加上集體照即可解答共拍照片張數(shù)，然后根據(jù)兩人合影沖印，集體合影45張計(jì)算總張數(shù)即可.

解：（1） 一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，線段共有1+2+3+……+10=45（條）.

故答案為：45；

（2） 一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段共有條.

故答案為：；

（3）由（2）得：具有公共端點(diǎn)的n條射線OA、OB、OC…共形成個(gè)角；

故答案為：；

（4）解： 45×（45-1）+1×45=2025

答：共需拍照991張，共需沖印2025張紙質(zhì)照片