Question

如圖，直線y=x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂，再過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為    （n為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：由A₁（1，0），可知B₁的橫坐標(biāo)為1，由于B₁，B₂，B₃，..，Bn都在直線y=x上，可知B₁，B₂，B₃，..，Bn各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，即B₁（1，1），由勾股定理得OB₁=，由此可得A₂（，0），則B₂（，），由勾股定理得OB₂=2，則A₃（2，0），則B₃（2，2），…，由此得出一般結(jié)論．
解答：解：∵B₁，B₂，B₃，…，B_n都在直線y=x上，
∴B₁，B₂，B₃，…，B_n各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，
由A₁（1，0），得B₁（1，1），
此時(shí)OB₁=，
可知，A₂（，0），則B₂（，），
同理可得B₃（2，2），…，
則B_n（，）．
故答案為：（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是明確直線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等特點(diǎn)，由易到難，由特殊到一般，得出規(guī)律．