【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點，試求的值及拋物線的頂點坐標．

求此拋物線的頂點坐標(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）當時， ，其頂點坐標為，當時， ，其頂點坐標為；（2）頂點坐標為；證明見解析；（3）是，

【解析】

（1）將點P的坐標代入拋物線解析式中可求出m的值，再利用二次函數(shù)的性質可求出拋物線的頂點坐標；

（2）利用配方法找出拋物線的頂點坐標，由其縱坐標減橫坐標為定值，可得出不論m為何值，該拋物線的頂點坐標都在同一條直線l上；

（3）將直線l的解析式代入拋物線解析式中可得出關于x的一元二次方程，解之可得出交點的橫坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出交點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求出直線l截拋物線所得的線段長．

解：將代入

得

解得或

當時， ，其頂點坐標為

當時， ，其頂點坐標為

方法1：設頂點坐標為

則

頂點坐標為

方法2：

∵

頂點坐標為

證明：∵

不論為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線上

是

將代入得

與拋物線的交點坐標分別為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA＝AB，∠OAB＝90°，雙曲線y＝經(jīng)過點A，雙曲線y＝﹣經(jīng)過點B，已知點A的縱坐標為﹣2，則點B的坐標為_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，點在第二象限．將矩形繞點順時針旋轉，使點落在軸上，得到矩形與相交于點.若經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象交于點的圖象交于點則的長為____．

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元；

（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》內容主要講數(shù)學的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個津吏問她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來客人了．“津吏又問：“家里來了多少客人？”婦女答道：“2個人給一碗飯，3個人給一碗湯，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，來了多少客人？”答：共有_____人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）王老師采取的調查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調査”），王老師所調查的4個班共征集到作品　 　 件，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為　 　；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為（　�。�

A.1B.C.1或 3D.或5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點為的中點．

（1）如圖①，若點分別為上的點，且，試探究和的數(shù)量關系；并說明四邊形的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由．

（2）若點分別為延長線上的點，且，那么嗎？請利用圖②說明理由．

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