【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）12.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得．

（2）根據(jù)勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

解：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°．

∵四邊形ADBE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADBE是矩形．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，

∴BD=DC=6×=3．

在Rt△ACD中，，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α＝∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．

（1）求證：BE＝DF；

（2）當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于　 　；

（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌，小明在斜坡上處測得標(biāo)識牌頂部的仰角為，沿斜坡走下來在地面處測得標(biāo)識牌底部的仰角為60°，已知斜坡的坡角為30°，米． 則標(biāo)識牌的高度是米__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的點(diǎn)A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A＝30°，DC＝．

（1）求圓心O到弦DC的距離；

（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求證：BC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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