【題目】如圖,在梯形中,, 是腰上一個(gè)動點(diǎn)(不含點(diǎn)),作于點(diǎn)(如圖1)

:1BC的長和梯形的面積;

2)當(dāng)時(shí),求的長;(如圖2)

3)設(shè)試求出關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域

【答案】1,;;(2;(3,

定義域?yàn)?/span>()

【解析】

1)過BBHCDH,在RtBHC中,根據(jù)BH(即AD)的長及∠C的正切值,可求得CH的長,進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求得BC的長;得到CH的長,由CD=DH+CH=AB+CH即可得到CD的長,根據(jù)梯形的面積公式可求出梯形ABCD的面積;
2)當(dāng)PQ=DQ時(shí),連接AQ,易證得△ADQ≌△APQ,則AD=AP=4;過PPEABE,不難得出∠C=PBE;可根據(jù)∠PBE的正切值,用未知數(shù)表示出BE、PE的長,進(jìn)而在RtAPE中,由勾股定理求得未知數(shù)的值,進(jìn)而可在RtBPE中求出BP的長;
3)過PPFCDF,由于∠APQ=90°,易證得△AEP∽△PFQ,根據(jù)得到的比例線段即可用表示出QF的長,進(jìn)而可在RtPFC中,根據(jù)∠C的正切值用表示出CF的長;由CQ=QF+CF即可得到的函數(shù)關(guān)系式.

1)作BHCD,垂足為H,


則四邊形ABHD為矩形;
BH=DA=4,DH=AB=2;
RtBCH中,,
,

;

CD=CH+DH=5,

2)連接AQ,
DQ=PQ,可知△ADQ≌△APQ,AP=AD=4;
PEABAB的延長線于點(diǎn)E,
RtBPE中,,

BE=3kPE=4k,
則在RtAPE中,AP2=AE2+PE2,
,解得:,

;

3)作PFCDCD于點(diǎn)F,

,

(2)得:,,

,,,
由∠AEF=EFD=APQ=90°,

∴∠APE+PAE=90°,∠APE +QPF=90°

∴∠PAE=QPF,
∴△AEP∽△PFQ;

,即,

化簡得:

,

;

定義域?yàn)?/span>()

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線)經(jīng)過點(diǎn)、B

1)求、滿足的關(guān)系式及的值.

2)當(dāng)時(shí),若)的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)EAD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】詩詞是我國古代文化中的瑰寶,某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學(xué)習(xí)情況,舉辦了一次“中華詩詞”背誦大賽,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(x為整數(shù),總分100),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

成績分組(單位:分)

頻數(shù)

A

50x60

40

B

60x70

a

C

70x80

90

D

80x90

b

E

90x100

100

合計(jì)

c

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中a   ,b   ,c   ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為   ,“E”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是    ()

(3)若參加本次大賽的同學(xué)共有4000人,請你估計(jì)成績在80分及以上的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形,邊的中點(diǎn),邊上的一動點(diǎn),下列條件中,,△ABP不與△ECP相似的是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.

1三角尺旋轉(zhuǎn)了

2連接CD,試判斷CBD的形狀;

3BDC的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交ABE,BF平分∠CBD,交CDF.

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)當(dāng)ADBD滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形DEBF是矩形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.

(1)若m=-3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對稱軸;

(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在拋物線對稱軸左側(cè)上有 一點(diǎn)E,使SACESACD,求E點(diǎn)的坐標(biāo);

(3) 如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG⊥y軸于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使 ∠OBP=∠FPG? 若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).

(1) 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1

(2) 畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) ABC內(nèi)一點(diǎn)P(mn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.

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