Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F。

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎?請證明你的結論。

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據等腰直角三角形的性質得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.

試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC EC=CD，

又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）

(2)、∵△ACE≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對頂角），

∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直線AE與BD互相垂直。