Question

如圖，∠AOB=60°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5，…的點作OA的垂線與OB相交，得到一組梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…．觀察圖中的規(guī)律，可知第20個梯形的面積S₂₀等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知，觀察圖形得到第20個梯形的面積為距離點O的距離為21的三角形的面積減去距離點O的距離為20的三角形的面積．先由已知，∠AOB=60°求出兩個直角三角形的另兩條直角邊，再求第20個梯形的面積．
解答：由已知，觀察圖形得到第20個梯形的面積為距離點O的距離為21的三角形的面積減去距離點O的距離為20的三角形的面積．
即：×21tan60°×21-×20tan60°×20=，
所以第20個梯形的面積為：．
故選C．
點評：此題考查的知識點是直角梯形，本題解答的關鍵是由已知通過觀察圖形得到第20個梯形的面積為距離點O的距離為21的三角形的面積減去距離點O的距離為20的三角形的面積．