精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB=60°,M,N是OB上的點(diǎn),OM=4,MN=2
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(1)設(shè)⊙O過(guò)點(diǎn)M、N,C、D分別是MN同側(cè)的圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn).求證:∠MCN>∠MDN;
(2)若P是OA上的動(dòng)點(diǎn),求∠MPN的最大值.
分析:(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,以及三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角,即可證得;
(2)利用圓周角定理得出設(shè)過(guò)M、N作圓F與OA相切于點(diǎn)Q,求出∠MQN即為所求角.
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:當(dāng)C在MD上或在MC上時(shí),如圖,
顯然∠MCN>∠MDN(三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角),
當(dāng)C不在MD上或在MC上時(shí),如圖,
設(shè)MD與圓交于E點(diǎn),連接NE,
則∠MEN=∠MCN(同弧上的圓周角相等),
而∠MEN>∠MDN,
∴∠MCN>∠MDN;

(2)解:設(shè)過(guò)M、N作圓F與OA相切于點(diǎn)Q,精英家教網(wǎng)
由(1)知:∠MQN即為所求角,
作MN的垂直平分線分別交OA、OB于G、H,
則圓心F在GH上,
設(shè)FQ=FM=r,
∵∠AOB=60°,∠OHG=90°,
∴∠OGH=30°,
∴FG=2r,HF=
MF2-MH2
=
r2-(
3
)2
,
則GH=
r2-3
+2r=3+4
3
,
解得r=2
3
,
則∠MQN=
1
2
∠MFN=30°,
∴∠MPN的最大值為30°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí),根據(jù)圓周角定理得出正確圖形是解題關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)M是射線OB上的點(diǎn),OM=4,以點(diǎn)M為圓心,2cm為半徑作圓.若OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)OA和⊙M相切時(shí),OA旋轉(zhuǎn)的角度是
 

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如圖,∠AOB=60°,P、Q兩點(diǎn)分別由O點(diǎn)沿OA、OB方向同時(shí)移動(dòng),移動(dòng)速度分別為a米/秒和b米/精英家教網(wǎng)秒,過(guò)P、Q分別作PM⊥OB于M,QN⊥OA于N,求:
(1)△POM與△QON的周長(zhǎng)之比與面積之比;
(2)若在移動(dòng)過(guò)程中,P與N重合時(shí),求
ab
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•金華模擬)如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上,OP=10cm,點(diǎn)E、F是∠AOB兩邊OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P到EF距離是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,則∠AOC=
30
30
度.

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