【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點(diǎn),直線L2:y=mx+b過點(diǎn)C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形,設(shè)此三角形的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.

【答案】.

【解析】試題分析:根據(jù)已知首先表示出圍成的三角形面積為S,得出b=2S ,即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2S),再將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L2的解析式,解出即可.

試題解析:∵直線L1過點(diǎn)A(0,2),B(2,0),直線L2:y=mx+b過點(diǎn)C(1,0)且

把△AOB分成兩部分中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形,

∴可以推出直線L2過第一、二、四象限,

所以可以設(shè)直線L2交y軸與D點(diǎn)(0,b),

∵圍成的三角形面積為S,根據(jù)三角形面積公式可得,

S=,

則b=2S ,也即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2S),

將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L2的解析式,可解出,m=-2S,

∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為:S=-,

∵S>0且S小于△AOB面積的一半,所以0<S≤1,

0--≤1,

∴-2≤m<0,

∴自變量m的取值范圍是:-2≤m<0,

∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為:S=--2≤m0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問題:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是
(2)表格是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

2

4

2

m

表中m的值為;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)y= 的大致圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請(qǐng)寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì):
(5)如果方程 =a有2個(gè)解,那么a的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式:

13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2

13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根據(jù)以上規(guī)律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,C為線段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn),連接MN

(1)線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫出MN的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(
A.m<
B.m> 且m≠2
C.m≤
D.m≥ 且m≠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)小張同學(xué)共調(diào)查了   名居民的年齡,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=   

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并注明人數(shù);

(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有3500人,請(qǐng)估計(jì)該轄區(qū)居民人數(shù)是多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)MP0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處,……如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去.設(shè)Pn(xnyn),n=1、2、3、……,則x1x2+……+x2014x2015的值為(

A. 1 B. 3 C. -1 D. 2015

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【題目】如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH;
(2)求宣傳牌CD的高度.
(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.

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