【題目】如圖(甲),在正方形中,是上一點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)在如圖(甲)中,若在上,且,則成立嗎?
證明你的結(jié)論.(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題:
如圖(乙)四邊形中,∥(>),,,點(diǎn)是上一點(diǎn),且,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)5
【解析】(1)因?yàn)?/span>ABCD為正方形,所以CB=CD,∠B=∠CDA=90°,又因?yàn)?/span>DF=BE,則△BCE≌△DCF,即可求證CE=CF;
(2)因?yàn)椤?/span>BCD=90°,∠GCE=45°,則有∠BCE+∠GCD=45°,又因?yàn)椤?/span>BCE≌△DCF,所以∠ECG=∠FCG,CE=CF,CG=CG,則△ECG≌△FCG,故GE=BE+GD成立;
(3)①過點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)G,利用勾股定理求得DE的長.
(1)在正方形ABCD中 CB=CD,∠B=∠CDA=90°,
∴∠CDF=∠B=90°.
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS).
∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.理由如下:
∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,
∴∠BCE+∠GCD=45°.
∵△BCE≌△DCF(已證),
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°.
∴∠ECG=∠FCG=45°.
在△ECG和△FCG中,
,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=FG.
∵FG=GD+DF,
∴GE=BE+GD.
(3)①如圖2,過點(diǎn)C作CG⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)G,
由(2)和題設(shè)知:DE=DG+BE,
設(shè)DG=x,則AD=6-x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(6-x)2+32=(x+3)2,
解得x=2.
∴DE=2+3=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,小芳到操場上測量旗桿的高度,她的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,利用她所測數(shù)據(jù),求旗桿的高.
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【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā),向東走2千米到達(dá)A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū),最后回到景區(qū)大門.
(1)以景區(qū)大門為原點(diǎn),向東為正方向,以1個單位長表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置.
(2)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請計算說明.
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【題目】從南京站開往上海站的一輛和諧號動車,中途只?刻K州站,甲、乙、丙3名互不相識的旅客同時從南京站上車.
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.
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【題目】“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”,為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號污水處理設(shè)備共10臺,其信息如下表.(1)設(shè)購買型設(shè)備臺,所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元, 每月處理污水總量不低于2080噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金?
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【題目】下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大的是( )
A.y=﹣x+1
B.y=x2﹣1
C.
D.
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【題目】小亮從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯誤的是
A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時間為6min
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【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn),格點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)(請利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過點(diǎn)畫的垂線,交于點(diǎn);
(2)線段 的長度是點(diǎn)O到PC的距離;
(3)的理由是 ;
(4)過點(diǎn)C畫的平行線;
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【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解決問題:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.
解:根據(jù)乘方運(yùn)算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分別解這兩個一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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