【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=116°時(shí),則∠EPC=

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°,

在△ABP和△CBP中

,

∴△ABP≌△CBP,

∴PA=PC,

∵PA=PE,

∴PC=PE;


(2)解:∵△ABP≌△CBP,

∴∠PAB=∠PCB,

∴∠PAD=∠PCD,

∵PA=PE,

∴∠PAE=∠E,

∴∠PCD=∠E,

而∠DFE=∠PFC,

∴∠CPF=∠EDF=90°,


(3)64°
【解析】(3)∵四邊形ABCD為菱形,

∴BA=BC,∠ABD=∠CBD=58°,∠ADC=∠ABC=116°,

∴∠EDC=64°,

在△ABP和△CBP中

∴△ABP≌△CBP,

∴PA=PC,∠PAB=∠PCB,

∴∠PAD=∠PCP,

∵PA=PE,

∴∠PAD=∠PEA,

∴∠PCD=∠PED

而∠DFE=∠PFC,

∴∠CPF=∠EDF=64°.

所以答案是64°.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列運(yùn)算正確的是(

A.a2a2=3a3B.2ab=2ab

C.4a-a=3D.3a2b-2ba2=a2 b

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【題目】某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶、紅茶和可樂,抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字的組合和獎(jiǎng)品名稱相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品.

根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:

(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率.

(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請你用列表或畫樹狀圖的方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率.

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是(

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

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【題目】某校九年級一班的暑假活動(dòng)安排中,有一項(xiàng)是小制作評比.作品上交時(shí)限為8月1日至30日,班委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組,對每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的頻數(shù)是12.請你回答:

(1)本次活動(dòng)共有____件作品參賽;

(2)上交作品最多的組有作品____件;

(3)經(jīng)評比,第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么?

(4)對參賽的每一件作品進(jìn)行編號并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上放置,隨機(jī)抽出一張卡片,抽到第四組作品的概率是多少?

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【題目】閱讀下列材料,并完成填空.

你能比較20152 016和20162 015的大小嗎?

為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大。缓髲姆治鰊=1,n=2,n=3…的簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.

(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大。(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54;

⑤56____65;⑥67_____76;⑦78_____87;

(2)歸納第(1)問的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20162017和20172016的大小關(guān)系.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.x=0B.x=1C.x為任意數(shù)D.x≠0

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