Question

15．（1）先化簡，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=2
（2）已知x^m=6，xⁿ=3，試求x^2m-3n的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x}{x-1}$]÷$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$
=[$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x+1}$
=x-1，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=1；

（2）∵x^m=6，xⁿ=3，
∴x^2m-3n=$\frac{{x}^{2m}}{{x}^{3n}}$=$\frac{（{x}^{m}）^{2}}{（{x}^{n}）^{3}}$=$\frac{{6}^{2}}{{3}^{3}}$=$\frac{36}{27}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．