Question

【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的平行線與和的角平分線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．

求證：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形為矩形，說(shuō)明理由；

在第題的基礎(chǔ)上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形為矩形；理由見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，理由見解析

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF，即可得出結(jié)論；
（2）證出EF⊥AC，即可得出結(jié)論．

證明：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形為矩形；理由如下：

∵為中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可證，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵，，

∴，

∴四邊形為矩形；

解：當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形；

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴四邊形為正方形．