Question

3．如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，DE為BC的中垂線，BD為∠ADE的角平分線．若∠A=58°，則∠ABD的度數(shù)為何？（　�。�

• A． 58
• B． 59
• C． 61
• D． 62

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：∵BD是∠ADE的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵DE是BC的中垂線，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠4=∠C=90°-60°=30°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．