【題目】(1)方法選擇

如圖①,四邊形的內(nèi)接四邊形,連接,,.求證:.

小穎認(rèn)為可用截長法證明:在上截取,連接

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明:延長至點(diǎn),使得

請你選擇一種方法證明.

(2)類比探究

(探究1

如圖②,四邊形的內(nèi)接四邊形,連接,的直徑,.試用等式表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(探究2

如圖③,四邊形的內(nèi)接四邊形,連接,.若的直徑,,則線段之間的等量關(guān)系式是______

(3)拓展猜想

如圖④,四邊形的內(nèi)接四邊形,連接,.若的直徑,,則線段,,之間的等量關(guān)系式是______

【答案】(1)方法選擇:證明見解析;(2)【探究1】:;【探究2;(3)拓展猜想:.

【解析】

1)方法選擇:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=ABC=60°,如圖①,在BD上截取DM=AD,連接AM,由圓周角定理得到∠ADB=ACB=60°,得到AM=AD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=CD,于是得到結(jié)論;

2)類比探究:如圖②,由BC是⊙O的直徑,得到∠BAC=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=ACB=45°,過AAMADBDM,推出ADM是等腰直角三角形,求得DM=AD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;

【探究2

如圖③,根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=90°,∠ACB=60°,過AAMADBDM,求得∠AMD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到MD=2AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BM=CD,于是得到結(jié)論;

3)如圖④,由BC是⊙O的直徑,得到∠BAC=90°,過AAMADBDM,求得∠MAD=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BM=CD,DM=AD,于是得到結(jié)論.

(1)方法選擇:∵,

如圖①,在上截取,連接,

是等邊三角形,

,

,

,

;

(2)類比探究:如圖②,

的直徑,

,

,

,

,

是等腰直角三角形,

,

,

,

;

[探究2]如圖③,∵若的直徑,

,

,

,

,

,,

,

,

故答案為;

(3)拓展猜想:

理由:如圖④,∵若的直徑,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lyx+bx軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)B.雙曲線y與直線l交于PQ兩點(diǎn),其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí),求k的值;

3)連接PO,記POB的面積為S.若,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線,點(diǎn)在直線上,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線,,兩點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,與前弧交于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,,,其中于點(diǎn).若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在中,,,,連接交于點(diǎn).填空:①的值為______;②的度數(shù)為______

2)類比探究如圖2,在中,,,連接的延長線于點(diǎn).請判斷的值及的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸在(2)的條件下,將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),所在直線交于點(diǎn),若,,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上時(shí)的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:

(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,ECD邊上的點(diǎn),過點(diǎn)EEFBDF

(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點(diǎn)E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某校七年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.甲同學(xué)調(diào)查了七年級電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間;乙同學(xué)從全校800名七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.甲、乙同學(xué)各自整理的樣本數(shù)據(jù)如表:

上網(wǎng)時(shí)間t(小時(shí)/周)

甲學(xué)生抽樣人數(shù)(人)

乙學(xué)生抽樣人數(shù)(人)

0≤t1.5

6

22

1.5≤t2.5

10

10

2.5≤t3.5

16

6

t≥3.5

8

2

1)你認(rèn)為哪名學(xué)生抽取的樣本不合理,請說明理由.

2)請你根據(jù)抽取樣本合理的學(xué)生的數(shù)據(jù),將調(diào)查結(jié)果繪制成合適的統(tǒng)計(jì)圖(繪制一種即可).

3)專家建議每周上網(wǎng)2.5小時(shí)以上(含2.5小時(shí))的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體七年級學(xué)生中應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DADB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CMAN).

(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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同步練習(xí)冊答案