【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在中,,,連接交于點(diǎn).填空:①的值為______;②的度數(shù)為______

2)類比探究如圖2,在中,,連接的延長(zhǎng)線于點(diǎn).請(qǐng)判斷的值及的度數(shù),并說明理由;

3)拓展延伸在(2)的條件下,將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),所在直線交于點(diǎn),若,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上時(shí)的長(zhǎng).

【答案】1)①1;②;(2.理由見解析;(324

【解析】

1證明△COA≌△DOBSAS),得AC=BD,比值為1

△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理先求∠OAB+OBA的值,再求∠AMB的值即可;

2)根據(jù)銳角三角比可得,根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD,根據(jù)相似撒尿性的性質(zhì)求解即可;

3)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上,有兩種情況:如圖3和圖4,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,可得AD的長(zhǎng).

1,

∴∠BOD=AOC,

又∵,

∴△BOD≌△AOC,

BD=AC,

=1

,

∴∠OAB+OBA=140°,

∵△BOD≌△AOC

∴∠CAO=DBO,

∴∠CAO+OAB+ABM=DBO+OAB+ABM=OAB+OBA=140°,

∴∠AMB=;

2)如圖2,

,.理由如下:

中,,

,

同理得:,

,

,

,

,∠CAO=DBO,

∵∠BEO+DBO=90°,

∴∠CAE+AEM=90°,

∴∠AMB=90°;

3 ∵∠A=30°,,

OA==3

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí),

AD=3-2=2;

如圖4,當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí),

,,OA=3

AD=3+1=4

綜上可知,AD的長(zhǎng)是24

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求反比例函數(shù)解析式;

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【題目】如圖,已知△ABC

1)實(shí)踐與操作:

利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

BC邊上的高AD;

作△ABC的角平分線BE;

2)綜合與運(yùn)用;

若△ABC中,ABAC且∠CAB36°,

請(qǐng)根據(jù)作圖和已知寫出符合括號(hào)內(nèi)要求的正確結(jié)論;

結(jié)論1   ;(關(guān)于角)

結(jié)論2   ;(關(guān)于線段)

結(jié)論3   .(關(guān)于三角形)

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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),將沿折疊,得到恰好落在射線上,則的長(zhǎng)為________

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【題目】2020年春節(jié)期間,昆明市政府為了進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情的防控工作,在各個(gè)高速公路出入口均設(shè)立檢測(cè)點(diǎn),對(duì)出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測(cè),下圖為一高速路口檢測(cè)點(diǎn)的指示牌,已知立桿的高度是,從側(cè)面點(diǎn)處測(cè)得指示牌點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別是,求的長(zhǎng).(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù):,

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【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售,有、兩家農(nóng)場(chǎng)可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小,超市分別對(duì)這兩家農(nóng)場(chǎng)的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測(cè),通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請(qǐng)簡(jiǎn)述原因.

①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量.

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量.

2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)).

4547

4749

4951

5153

5355

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

2

8

15

10

5

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè),分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn));

②如果你是超市經(jīng)營(yíng)者,試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋.

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(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn)于點(diǎn).試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)過點(diǎn),垂足為點(diǎn).請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng),并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值,最大值是多少?

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1)求證:

2)若的長(zhǎng).

3)在(2)的條件下,將沿著對(duì)折得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接試求的周長(zhǎng).

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