【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F．

(1)尺規(guī)作圖：在圖中求作點E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數(shù)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分線即可．

（2）證明BF＝BC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）如圖，點E即為所求．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，M，N都在格點上．從點M，N中任取一點，與點A，B順次連接組成一個三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，以為邊在的另一側(cè)作，點為射線上任意一點，在射線上截取，連接．

（1）如圖1，當點落在線段的延長線上時，直接寫出的度數(shù)；

（2）如圖2，當點落在線段（不含邊界）上時，與于點，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求的值，若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關系？

[探索發(fā)現(xiàn)]

為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手

如圖①，是正三角形，邊長是是內(nèi)任意一點，到各邊距離分別為，確定的值與的邊及內(nèi)角的關系．

如圖②，五邊形是正五邊形，邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點，到五邊形各邊距離分別為， 參照的探索過程，確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關系．

類比上述探索過程：

正六邊形(邊長為)內(nèi)任意一點 到各邊距離之和

正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點到各邊距離之和

[問題解決]正邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點P到各邊距離之和

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；

（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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