18．如圖，在四邊形ABCD中，AO是∠DAB的平分線，BO是∠ABC的平分線，AO與BO交于點(diǎn)O．若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度數(shù)．

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，結(jié)合角平分線的定義即可得到∠AOB與∠C+∠D之間的關(guān)系．

解答 證明：∵∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內(nèi)一點(diǎn)O，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠OBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠C-∠D）
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=120°，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟悉三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．國慶期間甲、乙兩家商店都打出了促銷優(yōu)惠招牌，已知這兩家商店以相同的價(jià)格出售同樣的商品，兩家商店的優(yōu)惠方案如下：在甲商店累計(jì)購買商品超過500元后，超過部分按原價(jià)七折優(yōu)惠；在乙商店購買商品只按原價(jià)的八折優(yōu)惠；設(shè)顧客累計(jì)購物x元（x＞500）
（1）用含x的整式分別表示顧客在兩家商店購買所付的費(fèi)用．
（2）當(dāng)x=1100時(shí)，試比較顧客到哪家商店購物更加優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．老師在黑板上寫下兩個(gè)代數(shù)式：①x2-10x+25；②（y-3）2+8（y-3）+25，讓同學(xué)們?nèi)我馊∽约合矚g的數(shù)代入求代數(shù)式的值．甲同學(xué)求得兩個(gè)代數(shù)式的值分別為9和4，乙同學(xué)求得兩個(gè)代數(shù)式的值分別為4和9，老師立刻判斷出其中一位同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的．你認(rèn)為哪位同學(xué)算錯(cuò)了？請(qǐng)分析老師是如何判斷的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．仔細(xì)觀察式子，我們可作如下猜想：$\frac{a^3+b^3}{a^3+（a-b）^3}$=$\frac{a+b}{a+（a-b）}$．你能說明猜想是正確的嗎？[友情提示：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．化簡：
（1）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$•（-4$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）$÷\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}y}$；
（2）$\sqrt{3}$$÷\sqrt{2}$×$\frac{14}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$-（$\sqrt{24}$$+\sqrt{12}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線，AM⊥CE于M，AN⊥BD于N．求證：MN=$\frac{1}{2}$（AB+AC-BC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．求證：EF與MN互相平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．計(jì)算：
（1）-6xy2÷（2x2y3）=-$\frac{3}{xy}$；
（2）-2a（3a-4b）=-6a2+8ab．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？（請(qǐng)把證明過程補(bǔ)充完整）
理由：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等�。�
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（等量減等量，差相等），
即：∠5=∠6（等量代換），
∴m∥n．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（2）顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，請(qǐng)你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡AB、CD的夾角∠ABC=90°時(shí)，仍可以使入射光線m與反射光線n平行但方向相反．（直接寫出結(jié)果）

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