Question

【題目】已知在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交AC于E，且DE⊥AC，則∠C的度數(shù)為＝_________________．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

連結(jié)OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DE，而DE⊥AC，則OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠C，∠2=∠A，再利用等腰三角形的性質(zhì)由AB=CB得到∠C=∠A，易得∠1=∠2=∠3，所以△OBD為等邊三角形，于是有∠1=60°，所以∠C=60°．

連結(jié)OD，如圖，

∵DE與⊙O相切，

∴OD⊥DE，

∴DE⊥AC，

∴OD∥AC，

∴∠1=∠C，∠2=∠A，

∵AB=CB，

∴∠C=∠A，

∴∠1=∠2，

而OB=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3，

∴△OBD為等邊三角形，

∴∠1=60°，

∴∠C=60°．

故答案為60°．