【題目】如圖,點P( x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1C2上的任一點. 當a x b時,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,則稱這兩個函數(shù)在a x b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a x b上是“非相鄰函數(shù)”.

例如,點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點,當-3 ≤ x ≤ -1時,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通過構造函數(shù)y = x + 2并研究該函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上的性質,得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”,說明理由;

(2)若函數(shù)y = x2 - xy = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍;

(3)若函數(shù)y =y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,直接寫出a的最大值與最小值.

【答案】(1)是“相鄰函數(shù)”,理由見解析;(2);(3)的最大值是2, 的最小值1.

【解析】試題分析:

1)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合一次函數(shù)增減性,得出當x=0時,函數(shù)有最大值1,當x=-2時,函數(shù)有最小值-1,即-1≤y≤1,進而判斷即可;

2)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合二次函數(shù)增減性,得出當x=1時,函數(shù)有最小值a-1,當x=0x=2時,函數(shù)有最大值a,即a-1≤y≤a,進而判斷即可;

3)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合函數(shù)增減性,得出當x=1時,函數(shù)有最小值a-2,當x=2時,函數(shù)有最大值,即a-2≤y≤,進而判斷最值即可.

試題解析:(1)是相鄰函數(shù)”.

理由如下: ,構造函數(shù).

上隨著x的增大而增大,

∴當x=0時,函數(shù)有最大值1,當x=-2時,函數(shù)有最小值-1,即

-1≤y-y≤1.

即函數(shù)相鄰函數(shù)”.

2

構造函數(shù)

∴頂點坐標為(1,a-1)

又∵拋物線開口向上,

時,函數(shù)有最小值,當時,函數(shù)有最大,即,

∵函數(shù) 相鄰函數(shù),

,即.

3的最大值是2, 的最小值1.

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