【題目】如圖所示,在Rt△ABC與Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點.

(1)求證:∠B=∠ACD.

(2)已知點E在AB上,且BC2=ABBE.

(i)若tan∠ACD=,BC=10,求CE的長;

(ii)試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系,并請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)(i)CE=6;(ii)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)因為ACB=DCO=90°,所以ACD=OCB,又因為點O是RtACB中斜邊AB的中點,所以O(shè)C=OB,所以OCB=B,利用等量代換可知ACD=B;(2)(i)因為BC2=ABBE,所以ABC∽△CBE,所以ACB=CEB=90°,因為tanACD=tanB,利用勾股定理即可求出CE的值;(ii)過點A作AFCD于點F,易證DCA=ACE,即可得CA是DCE的平分線,所以AF=AE,所以直線CD與A相切.

試題解析:(1)∵∠ACB=DCO=90°,

∴∠ACB﹣∠ACO=DCO﹣∠ACO,

ACD=OCB,

點O是AB的中點,

OC=OB,

∴∠OCB=B,

∴∠ACD=B,

(2)(i)BC2=ABBE,

∵∠B=B,

∴△ABC∽△CBE,

∴∠ACB=CEB=90°

∵∠ACD=B,

tanACD=tanB=,

設(shè)BE=4x,CE=3x,

由勾股定理可知:BE2+CE2=BC2,

(4x)2+(3x)2=100,

解得x=2,

CE=6;

(ii)過點A作AFCD于點F,

∵∠CEB=90°,

∴∠B+ECB=90°

∵∠ACE+ECB=90°,

∴∠B=ACE,

∵∠ACD=B,

∴∠ACD=ACE,

CA平分DCE,

AFCE,AECE,

AF=AE,

直線CD與A相切.

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所掛物體的質(zhì)量(kg)

0

1

2

3

4

5

6

彈簧的長度(cm)

15

15.6

16.2

16.8

17.4

18

18.6

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?

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