Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．
（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；
（2）當x為何值時，y＞0？
（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；
（2）求出二次函數(shù)與x軸交點坐標即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍；
（3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標之間的關系即可得出答案．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（0，7）兩點．
∴，
解得：，
∴y=-x²+2x+7，
=-（x²-2x）+7，
=-[（x²-2x+1）-1]+7，
=-（x-1）²+8，
∴對稱軸為：直線x=1．

（2）當y=0，
0=-（x-1）²+8，
∴x-1=±2，
x₁=1+2，x₂=1-2，
∴拋物線與x軸交點坐標為：（1-2，0），（1+2，0），
∴當1-2＜x＜1+2時，y＞0；

（3）當矩形CDEF為正方形時，
假設C點坐標為（x，-x²+2x+7），
∴D點坐標為（-x²+2x+7+x，-x²+2x+7），
即：（-x²+3x+7，-x²+2x+7），
∵對稱軸為：直線x=1，D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等，
∴-x²+3x+7-1=-x+1，
解得：x₁=-1，x₂=5（不合題意舍去），
x=-1時，-x²+2x+7=4，
∴C點坐標為：（-1，4）．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出C、D兩點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．