【題目】把四塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形木板圍成如圖所示的正方形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡(jiǎn)，保留原式）：

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法驗(yàn)證(2)中的等式成立.

【答案】（1）① ; ② (2) ;(3)答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析: （1）①觀察圖形，可得圖中大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，每一塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬即可求解；

②觀察圖形，可得圖中空心部分的正方形邊長(zhǎng)為a-b，根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方即可求解；（2）根據(jù)空心部分的正方形的面積不變即可得到等式；

（3）利用完全平方公式證明即可．

②

（2）

（3） 驗(yàn)證： 左邊 =

=

=

=

∵ 左邊 = 右邊

∴ （2）中的等式成立

點(diǎn)睛:此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′

（2）利用網(wǎng)格在圖中畫(huà)出△ABC的中線CD，高線AE；

（3）△A′B′C′的面積為_(kāi)____．

（4）在平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積為 .

（5）在右圖中能使的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)P異于A).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距40km．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

(1)若方程有兩實(shí)數(shù)根，求m的范圍.

(2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，到頂點(diǎn)O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．若∠AOB =30，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

（1）若AD＝2，求AB；

（2）若AB＋CD＝，求AB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在八年級(jí)（1）班學(xué)生中開(kāi)展對(duì)于“我國(guó)國(guó)家公祭日”知曉情況的問(wèn)卷調(diào)查．

問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”；B類表示“比較了解”；C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”；班長(zhǎng)將本班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）該班參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)有 人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出C類人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比及扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：

　　　　序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)/分

85

92

84

90

84

80

面試成績(jī)/分

90

88

86

90

80

85

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100分)．

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案