【題目】如圖，已知，為的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦垂直于直徑于，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）若，求的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的半徑為2；（3）．

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠CBD=∠AEB=90°，∠A=∠C，進(jìn)而求得∠ABE=∠CDB，得出，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理易求得∠A=∠ABE，得出∠A=30°，解直角三角形求得AB，即可求得⊙O的半徑；
（3）根據(jù)S陰=S扇形-S△EOB求得即可．

（1）證明：連接，

∵，為的直徑，

∴，

∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵過(guò)點(diǎn)作弦垂直于直徑于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴的半徑為2．

（3）連接，

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與《新型冠狀病毒防治與預(yù)防知識(shí)》作答（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析．

甲

85

80

95

85

90

95

100

65

75

85

90

90

70

100

90

80

80

90

98

75

乙

80

60

80

85

95

65

90

85

100

80

95

75

80

80

70

100

95

75

90

90

表1分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)

小區(qū)

60≤x≤70

70＜x≤80

80＜x≤90

90＜x≤100

甲

2

5

a

b

乙

3

7

5

5

表2：頻數(shù)分布表

統(tǒng)計(jì)量

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

85.75

87.5

c

乙

83.5

d

80

表3：統(tǒng)計(jì)量

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

（2）甲小區(qū)共有800人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

（3）對(duì)于此次抽樣調(diào)查中測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>60≤x≤70的居民，社區(qū)鼓勵(lì)他們重新學(xué)習(xí)，然后從中隨機(jī)抽取兩名居民進(jìn)行測(cè)試，求剛好抽到一個(gè)是甲小區(qū)居民，另一個(gè)是乙小區(qū)居民的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在3×3正方形方格中，有3個(gè)小正方形涂成了黑色，所形成的圖案如圖所示，圖中每塊小正方形除顏色外完全相同．

（1）一個(gè)小球在這個(gè)正方形方格上自由滾動(dòng)，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是中心對(duì)稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)連接

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了滿足學(xué)生的興趣愛(ài)好，學(xué)校決定在七年級(jí)開(kāi)設(shè)興趣班，興趣班設(shè)有四類：圍棋班；象棋班；書(shū)法班；攝影班．為了便于分班，年級(jí)組隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的選課意向（每人選報(bào)一類），并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下問(wèn)題：

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中、的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知該校七年級(jí)有600名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)三個(gè)“圍棋班”，每班要求不超過(guò)40人，實(shí)行隨機(jī)分班．

①學(xué)校的開(kāi)班計(jì)劃是否能滿足選擇“圍棋班”的學(xué)生意愿，說(shuō)明理由；

②展鵬、展飛是一對(duì)雙胞胎，他們都選擇了“圍棋班”，并且希望能分到同一個(gè)班，用樹(shù)狀圖或列表法求他們的希望得以實(shí)現(xiàn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①求出四邊形的周長(zhǎng)與的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值；

②當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形；

③是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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