【題目】在等腰△ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_____

【答案】30°或150°或90°

【解析】試題分析:分兩種情況;①BC為腰,②BC為底,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°,然后分ADABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求解即可.

解:①BC為腰,

ADBC于點(diǎn)DAD=BC,

∴∠ACD=30°,

如圖1,ADABC內(nèi)部時(shí),頂角∠C=30°,

如圖2,ADABC外部時(shí),頂角∠ACB=180°﹣30°=150°,

BC為底,如圖3,

ADBC于點(diǎn)D,AD=BC

AD=BD=CD,

∴∠B=BAD,C=CAD,

∴∠BAD+CAD=×180°=90°,

∴頂角∠BAC=90°,

綜上所述,等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°150°90°.

故答案為:30°150°90°.

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=

=

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=

=

=

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=

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=﹣10

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