【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在以為圓心,1為半徑的上,是的中點(diǎn),已知長(zhǎng)的最小值為1,則的值為______.
【答案】
【解析】
作輔助線,先確定OM長(zhǎng)的最大時(shí),點(diǎn)P的位置,當(dāng)BP過圓心C時(shí),設(shè)B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值,可得k的值.
如圖,連接BP,由對(duì)稱性得:OA=OB,
∵M是AP的中點(diǎn),
∴OM=BP,
∵OM長(zhǎng)是最小值為1,
∴BP長(zhǎng)的最小值為1×2=2,
如圖,當(dāng)BP過圓點(diǎn)C時(shí),BP最長(zhǎng),過B作BD⊥x軸于D,
∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,
∵B在直線y=-2x上,設(shè)B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:
BC2=CD2+BD2,
∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或,
∴B(,),
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=×=.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為直徑,AC=BC,D、E是⊙O上兩點(diǎn),連接AD、DE、AE.
(1)如圖1,求證:∠AED﹣∠CAD=45°;
(2)如圖2,若DE⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K,交AC于點(diǎn)F,求證:AF=2DG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DF、CD,若∠CDF=∠GAD,DK=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.
(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí),直接寫出BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù),且a≠0)的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱
坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足k<x1<k+1(k為整數(shù)),則k=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-1(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),則k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
工廠加工某種新型材料,首先要將材料進(jìn)行加溫處理,使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進(jìn)行繼續(xù)加工處理這種材料時(shí),材料溫度是時(shí)間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過程,把它補(bǔ)充完整:
在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,自變量x的取值范圍是______.
如表記錄了17min內(nèi)10個(gè)時(shí)間點(diǎn)材料溫度y隨時(shí)間x變化的情況:
時(shí)間 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
溫度 | 15 | 24 | 42 | 60 | m |
上表中m的值為______.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已經(jīng)描出了上表中的部分點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象,可以得到,當(dāng)時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______,當(dāng)時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______.
根據(jù)工藝的要求,當(dāng)材料的溫度不低于時(shí),方可以進(jìn)行產(chǎn)品加工,在圖中所示的溫度變化過程中,可以進(jìn)行加工的時(shí)間長(zhǎng)度為______min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車,某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種新型能源產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100元.
問:(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,每天的利潤(rùn)為元.則_________(用含的代數(shù)式表示)
(2)這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,其中AB邊在y軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線l:y=x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m,平移的時(shí)間為t(秒),m與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中b的值為( 。
A.3B.5C.6D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若DC=2,AC=4,求OE的長(zhǎng).
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