【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得出;
(2)由互余可得∠1=∠DFC,根據(jù)平行線的判定,即可得出.
試題解析:(1)∵BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(a>0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,n)為拋物線上的一個動點(diǎn),且在曲線PA上移動.
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間(含端點(diǎn))移動時,是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動時,求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(2,-1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-2,1)D.(2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時,請直接寫出此時S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語,其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題7分)數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:
根據(jù)以上情境,解決下列問題:
(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是 .
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果將拋物線y=(x﹣2)2+1向左平移1個單位,再向上平移3個單位,那么所得新拋物線的解析式為( 。
A.y=(x﹣3)2+4B.y=(x﹣1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x+1)2
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