【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數的圖象與坐標軸交于A、B、C三點,其中點A的坐標為(0,8),點B的坐標為(﹣4,0).
(1)求該二次函數的表達式及點C的坐標;
(2)點D的坐標為(0,4),點F為該二次函數在第一象限內圖象上的動點,連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點F的運動過程中,當點E落在該二次函數圖象上時,請直接寫出此時S的值.
【答案】(1),C(8,0);(2)①50;②18.
【解析】
試題分析:(1)把A點和B點坐標代入得到關于b、c的方程組,然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;然后計算函數值為0時對應的自變量的值即可得到C點坐標
(2)①連結OF,如圖,設F(t,),利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,利用三角形面積公式得到S△CDF=,再利用二次函數的性質得到△CDF的面積有最大值,然后根據平行四邊形的性質可得S的最大值;
②由于四邊形CDEF為平行四邊形,則CD∥EF,CD=EF,利用C點和D的坐標特征可判斷點C向左平移8個單位,再向上平移4個單位得到點D,則點F向左平移8個單位,再向上平移4個單位得到點E,即E(t﹣8,),然后把E(t﹣8,)代入拋物線解析式得到關于t的方程,再解方程求出t后計算△CDF的面積,從而得到S的值.
試題解析:(1)把A(0,8),B(﹣4,0)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為;
當y=0時,,解得,,所以C點坐標為(8,0);
(2)①連結OF,如圖,設F(t,),∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD===;
當t=3時,△CDF的面積有最大值,最大值為25,∵四邊形CDEF為平行四邊形,∴S的最大值為50;
②∵四邊形CDEF為平行四邊形,∴CD∥EF,CD=EF,∵點C向左平移8個單位,再向上平移4個單位得到點D,∴點F向左平移8個單位,再向上平移4個單位得到點E,即E(t﹣8,),∵E(t﹣8,)在拋物線上,∴ ,解得t=7,當t=7時,S△CDF==9,∴此時S=2S△CDF=18.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解全市九年級學生某次數學模擬考試情況,現從全市30000名九年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查,并將調查結果繪制成如下圖表:
分數段 | 頻數 | 頻率 |
x<60 | 20 | 0.10 |
60≤x<70 | 28 | 0.14 |
70≤x<80 | 54 | 0.27 |
80≤x<90 | a | 0.20 |
90≤x<100 | 24 | 0.12 |
100≤x<110 | 18 | b |
110≤x<120 | 16 | 0.08 |
請根據以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表格中的a= ,b= ;
(2)請補全頻數分布直方圖;
(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市30000名九年級學生中本次數學模擬考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有多少名?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題,其中是真命題的為( )
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.一組鄰邊相等的矩形是正方形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直的四邊形是菱形
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數圖象.
根據下面圖象,回答下列問題:
(1)求線段AB所表示的函數關系式;
(2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程的兩個實數根,且|m|<|n|,拋物線的圖象經過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為個單位長度,設點P的橫坐標為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數關系式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知點P在第四象限,且到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則點P的坐標為( )
A. (-2,3)B. (2,-3)C. (3,-2)D. (-3,2)
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