Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)P是l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PB-PC|最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），將C坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）連接BC，與直線l交于點(diǎn)P，由兩邊之差小于第三邊得到此時(shí)|PB-PC|最大，設(shè)直線BC解析式為y=mx+n，將B與C坐標(biāo)代入求出m與n的值，確定出P坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
將C（0，3）代入得：a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）連接BC，與直線l交于點(diǎn)P，此時(shí)|PB-PC|最大，
設(shè)直線BC解析式為y=mx+n，
將C（0，3），B（3，0）代入得：

n=3 3m+n=0

，
解得：m=-1，n=3，
此時(shí)直線BC解析式為y=-x+3，
令x=1得到y(tǒng)=2，
則此時(shí)P（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．