Question

7．在平面直角坐標系中，按如圖方式，沿x軸將△ABO繞它的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使它的頂點依次落在x軸上，如此下去…若點A（-3，0），B（0，4），請回答下列問題：
（1）分別寫出點A₁，A₃的坐標，并用n表示點A_2n-1的坐標；
（2）若點A_m的坐標為（597，0），試求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知點坐標得出AO=3，BO=4，AB=5，進而得出點A₁，A₃的坐標，進而得出點的坐標變化規(guī)律，即可得出答案；
（2）利用x軸上點的坐標變化規(guī)律得出m的值即可．

解答 解：（1）如圖所示：∵點A（-3，0），B（0，4），
∴AO=3，BO=4，
∴AB=5，
則OA=OA₁=3，故A₁的坐標為：（0，3），
由題意可得：OB₁=4，A₂B₁=5，A₂C₂=3，
故A₃的坐標為：（12，3），
∵A_2n-1是連續(xù)奇數(shù)的坐標，則其橫坐標是12的倍數(shù)，縱坐標為3，故A_2n-1[12（n-1），3]；

（2）由題意可得：每3次三角形旋轉(zhuǎn)一周，則移動距離為12，則A${\;}_{{2}_{\;}}$（9，0），A₄（21，0），A₆（33，0），…
∵597÷12=49…9，
∴三角形從A₂開始向右旋轉(zhuǎn)49周，即可得到A_m，且m是連續(xù)的偶數(shù)，即m是連續(xù)的第50個偶數(shù)．
故m的值為：50．

點評 此題主要考查了坐標與圖形的變化，正確得出點的坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．