Question

12．如圖，直線y=-2x+2與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，將正方形向下平移m個(gè)單位后，點(diǎn)C剛好落在雙曲線上，則m=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，作DG⊥CF于G，證明△AOB≌△DEA，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，證明△AOB≌△DGC，求出平移后點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，解答即可．

解答 解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，作DG⊥CF于G，
∵直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A．B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即OB=2．
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OA=1．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
在△AOB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠ADE}\\{∠BOA=∠AED}\\{BA=AD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（3，1）
把（3，1）代入 y=$\frac{k}{x}$，得k=3，
則反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{3}{x}$，
同理，△AOB≌△DGC，
∴CG=OB=2，DG=OA=1，
則OF=2，CF=3，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{3}{2}$，
3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴將正方形向下平移$\frac{3}{2}$個(gè)單位后，點(diǎn)C剛好落在雙曲線上，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、坐標(biāo)與圖形變化-平移問題、正方形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．