已知如圖，△ABC是等邊三角形，AD是中線，△ADE是等邊三角形．求證：BE=BD．

答案：略
解析：

證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°．

又∵AD是△ABC的中線，

∴，∠BAE=∠EAD－∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD．

在△ABE和△ABD中，

∴△ABE≌△ABD(SAS)．

∴BE=BD．


提示：

欲證BD=BE，只需證BD、BE所在的△ABE≌△ABD即可．題目中已知AE=AD，AB是公共邊，即還要證明一夾角相等，由于AD是等邊△ABC的中線，易求，∠EAB=60°－∠BAD=30°，所以∠BAE=∠BAD，結論得證．


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4
3
3
，則DE的長為（　�。�
A、
3
-1
B、
5
+1
2
C、
5
-1
D、
3
+1
2

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