【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點D,連接BD、AD,BC與AD交于點F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)作輔助線,先根據(jù)垂徑定理得:OA⊥BC,再證明OA⊥AE,則AE是⊙O的切線;
(2)連接OC,證明△ACE∽△DAE,得,計算CE的長,設⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得結論.
(1)證明:連接OA,交BC于G,
∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
∴,
∴OA⊥BC,
∵四邊形ABCE是平行四邊形,
∴AE∥BC,
∴OA⊥AE,
∴AE是⊙O的切線;
(2)連接OC,
∵AB=AC=CE,
∴∠CAE=∠E,
∵四邊形ABCE是平行四邊形,
∴BC∥AE,∠ABC=∠E,
∴∠ADC=∠ABC=∠E,
∴△ACE∽△DAE,,
∵AE=12,CD=10,
∴AE2=DECE,
144=(10+CE)CE,
解得:CE=8或-18(舍),
∴AC=CE=8,
∴Rt△AGC中,AG==2,
設⊙O的半徑為r,
由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,
r=,
則⊙O的半徑是.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過AB的中點E作EC⊥OA,垂足為C,過點B作直線BD交CE的延長線于點D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線BM,弦CD//BM,交AB于點F,且,連接AC,AD,延長AD交BM于點E.
(l)求證:△ACD是等邊三角形;
(2)連接OE,若DE=2,求OE的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù))中的x與y的部分對應值如表所示:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y |
| 3 | 3 |
下列結論:
(1)abc<0
(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
(3)16a+4b+c<0
(4)x=3是方程ax+(b-1)x+c=0的一個根;其中正確的個數(shù)為( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式.
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【題目】小明同學報名參加學校運動會,有以下4個項目可供選擇:
徑賽項目:100m,200m,分別用、、表示;
田賽項目:立定跳遠用B表示.
小明從4個項目中任選一個,恰好是徑賽項目的概率為______;
小明從4個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m,BC=8,E為線段BC上的動點(不與B,C重合),連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點F,設CE=x,BF=y,若,當DEF為等腰三角形時,m的值為_________.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當點F在線段BO上,且點M,F(xiàn),C三點在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
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