如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

【答案】分析：根據(jù)題意畫圖分析．用含表示某一邊的字母的代數(shù)式表示面積，關(guān)鍵是表示另一邊的長(zhǎng)．借助三角形相似建立關(guān)系．
解答：解：如圖所示，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN=x，PN=y，
則面積S=xy ①，
∵點(diǎn)P在AB上，由△APQ∽△ABF得，
，
即x=10-2y，
∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，
即，
因?yàn)?≤y≤4，而y=不在自變量的取值范圍內(nèi)，
所以y=不是最值點(diǎn)，
當(dāng)y=3時(shí)，S=12；當(dāng)y=4時(shí)，S=8，故面積的最大值是S=12，此時(shí)，鋼板的最大利用率是80%．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)函數(shù)求出的最值與實(shí)際問題中的最值不一定相同，需注意自變量的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作精英家教網(wǎng)等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，
（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；
（2）證明其中一對(duì)三角形相似；
（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若AE=1，試求△GMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3，且1＜BP3＜
3
2
（反射角等于入射角），則P1C的取值范圍是
1＜P1C＜
7
6
1＜P1C＜
7
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC，兩頂點(diǎn)A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值是
3
+1
2
a
3
+1
2
a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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