Question

有甲、乙兩個(gè)盒，甲盒中放標(biāo)有2、4、6、…、100的紙片，乙盒中放標(biāo)有1、3、5、…、99的紙片，某班50位學(xué)生分別隨機(jī)從兩盒中各拿出一張紙片（不放回），計(jì)算甲盒中的數(shù)的平方減去乙盒中的數(shù)的平方的差報(bào)給老師，老師一口報(bào)出了所有同學(xué)計(jì)算結(jié)果的總和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意列出：2²-1²+4²-3²+…+100²-99²．分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題．

解答：解：依題意，得
2²-1²+4²-3²+…+100²-99²
=-[（1²-2²）+（3²-4²）+…+（99²-100²）]
=-[（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（99-100）（99+100）]
=-[（1+2）-（3+4）-…-（99+100）]
=1+2+3+4+…+99+100
=5050．
故答案為：5050．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，注意分組后兩數(shù)的差都為1，所有兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和．