【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形沿AC折疊,點D落在點F處,AF與BC交于點E.
(1)判斷△AEC的形狀,并說明理由;
(2)求△AEC的面積.
【答案】
(1)解:△AEC是等腰三角形.
理由如下:∵矩形沿AC折疊,點D落在點F處,AF與BC交于點E,
∴∠DAC=∠FAC,
∵矩形ABCD對邊AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠FAC=∠ACB,
∴AE=EC,
故,△AEC是等腰三角形
(2)解:設(shè)EC=x,則AE=x,BE=BC﹣EC=8﹣x,
在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得,AE2=AB2+BE2,
即x2=42+(8﹣x)2,
解得x=5,
所以,△AEC的面積= ×5×4=10
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠FAC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DAC=∠ACB,從而得到∠FAC=∠ACB,再根據(jù)等角對等邊可得AE=EC;(2)設(shè)EC=x,表示出AE、BE,然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x,再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
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【題目】用反證法證明“在一個三角形中不能有兩個內(nèi)角為直角”,首先應(yīng)假設(shè)( )
A. 在一個三角形中有兩個內(nèi)角為直角
B. 在一個三角形中不能有兩個內(nèi)角為直角
C. 所有的三角形中不能有兩個內(nèi)角為直角
D. 一個三角形中有三個內(nèi)角是直角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知對角線AC、BD相交于點O,若E、F是AC上兩動點,分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向點O運動.
(1)當(dāng)E與F不重合時,四邊形DEBF是否是平行四邊形?請說明理由;
(2)若AC=16cm,BD=12cm,點E,F(xiàn)在運動過程中,四邊形DEBF能否為矩形?如能,求出此時的運動時間t的值,如不能,請說明理由.
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【題目】第一工程隊承包甲工程,晴天需要12天完成,雨天工作效率下降40%,第二工程隊承包乙工程,晴天需要15天完成,雨天工作效率下降10%,實際上兩個工程隊同時開工,同時完工、兩工程隊各工作了多少天,在施工期間有多少天在下雨?
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【題目】某中學(xué)計劃組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動.下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話:
李老師:“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用,60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元.”
小芳:“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租用4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀,一天的租金共計5000元.”
小明:“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿.”
根據(jù)以上對話,解答下列問題:
(1)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?
(2)按小明提出的租車方案,九年級師生到該公司租車一天,共需租金多少元?
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【題目】如圖,在 △ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于D,點E,F分別在AD,AB是,則BE+EF的最小值是
A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.4
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【題目】下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )
A.了解天津市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況
B.了解天津市空質(zhì)量情況
C.了解天津市居民的環(huán)保意識情況
D.了解七年級班同學(xué)的視力情況
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+b與x軸交于點B,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(3,1),連接OA.
(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)若S△AOB:S△BOC=1:2,求直線y=k1x+b的解析式.
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