【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1cm/s向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是否是平行四邊形?請說明理由;
(2)若AC=16cm,BD=12cm,點(diǎn)E,F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形DEBF能否為矩形?如能,求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值,如不能,請說明理由.

【答案】
(1)解:當(dāng)E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形

理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,OB=OD;

∵E、F兩動(dòng)點(diǎn),分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),

∴AE=CF;

∴OE=OF;

∴BD、EF互相平分;

∴四邊形DEBF是平行四邊形


(2)解:∵四邊形DEBF是平行四邊形,

∴當(dāng)BD=EF時(shí),四邊形DEBF是矩形;

∵BD=12cm,

∴EF=12cm;

∴OE=OF=6cm;

∵AC=16cm;

∴OA=OC=8cm;

∴AE=2cm或AE=14cm;

由于動(dòng)點(diǎn)的速度都是1cm/s,

所以t=2(s)或t=14(s);

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s或14s時(shí),以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.


【解析】(1)判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形,需證明其對角線是否互相平分;已知了四邊形ABCD是平行四邊形,故OB=OD;而E、F速度相同,方向相反,故OE=OF;由此可證得BD、EF互相平分,即四邊形DEBF是平行四邊形;(2)若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,則必有BD=EF,可據(jù)此求出時(shí)間t的值.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法是解答本題的根本,需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

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A. 橫排,每行分別為4、3、4、3、4、3

B. 橫排,每行分別為4、4、4、4、4、3

C. 豎排,每列分別為5、4、5、4、5

D. 豎排,每列分別為5、5、5、5、4

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(1)∵_(dá)_______=__________(已知)

∴AB∥CD(同位角相等,兩條直線平行)

(2)∵_(dá)________=__________(已知)

∴AB∥CD(內(nèi)位角相等,兩條直線平行)

(3)∵_(dá)________+_________=180(已知)

∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)

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