【題目】定義:把函數(shù)y=bx+a和函數(shù)y=ax+b(其中a,b是常數(shù),且a≠0,b≠0)稱為一對交換函數(shù),其中一個函數(shù)是另一個函數(shù)的交換函數(shù).比如,函數(shù)y=4x+1是函數(shù)y=x+4的交換函數(shù),等等.
(1)直接寫出函數(shù)y=2x+1的交換函數(shù);_________________;并直接寫出這對交換函數(shù)和x軸所圍圖形的面積為_____________________________;
(2)若一次函數(shù)y=ax+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3,求a的值.
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,矩形OABC中,點C(0, ),M、N分別是線段OC、AB的中點,將△ABD沿著折痕AD翻折,使點B的落點E恰好落在線段MN的中點,點F是線段BC的中點,連接EF,若一次函數(shù)和與線段EF始終都有交點,則m的取值范圍為_____________________.
【答案】 ,
【解析】(1)根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)和其交換函數(shù)與軸所圍圖形的面積為3,結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案.(3)由折疊的性質(zhì)可得AB=AE,再由直線為矩形的對稱軸可得為等邊三角形,然后利用勾股定理求出點E,F的坐標(biāo),結(jié)合一次函數(shù)和與線段EF的交點即可求出m的取值范圍.
解:(); ;
()其交換函數(shù)為,
與軸交點分別為, ,
解之得,
∴,
.
()連接,
由翻折可得.
∵, 分別為, 中點,
∴直線為矩形的對稱軸,
∴,
∴為等邊三角形,
∴,
∴.
在中, ,
,
∴, .
∵和與線段始終有交點,
當(dāng)時, ,
∴,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為O,OF平分∠AOE,∠1=15°,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠2=45° B. ∠1=∠3 C. ∠EOD與∠3互為余角 D. ∠FOD=110°
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【題目】閱讀下列材料:
近五年,我國對外貿(mào)易發(fā)展迅速.據(jù)海關(guān)統(tǒng)計,2017年我國進出口總額為27.8萬億元,比2016年增長14.4%,其中2017年進口額12.5萬億元,比2016年增長19.0%.2013---2016年我國進出口額數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
出口額/萬億元 | 13.7 | 14.4 | 14.1 | 13.8 |
進口額/萬億元 | 12.1 | 12.0 | 10.4 | 10.5 |
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2017年我國出口額為______________萬億元;
(2)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述2013---2017年我國出口額,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)通過(2)中的統(tǒng)計圖判斷:2013---2017年我國出口額比上一年增長最多的是_______________年.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的中線,過點D作DE⊥BC于E,過點C作AB的平行線與DE的延長線交于點F,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BDCF為菱形:
(2)若四邊形BDCF的面積為24,CE:AC=2:3,求AF的長.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=x+1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,3),且分別與x軸及y1=x+1的圖象交于點C,D,點D的橫坐標(biāo)為.
(1)求k,b的值;
(2)當(dāng)x_____時,y2>0;
(3)若在一次函數(shù)y1=x+1的圖象上有一點E(,n),將點E向右平移2個單位后,得對應(yīng)點E',判斷點E'是否在一次函數(shù)y2=kx+b的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計兩省人口總數(shù)基本相同,2001年A省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為156萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為72萬;B省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為84萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為103萬李軍同學(xué)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出下面兩個復(fù)合條形統(tǒng)計圖.
圖______ 更好反映兩省在校中學(xué)生總數(shù);
圖______ 更好地比較省城鎮(zhèn)和農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù);
說說兩種圖的特點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C′,連結(jié)C′D交AB于點E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時,DE的長為 .
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