【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),與雙曲線y=﹣
(x<0)交于點(diǎn)P(﹣1,n),且F是PE的中點(diǎn).

(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A),
①當(dāng)a為何值時(shí),△ABP是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?
②當(dāng)a為何值時(shí),PA=PB.

【答案】
(1)解:∵點(diǎn)P(﹣1,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上,

∴n=4,

∴P(﹣1,4),

∵F是PE的中點(diǎn),

∴F(0,2),

,

,

∴y=﹣2x+2


(2)解:①∵△ABP是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

∴∠APB=90°=∠EOF,

∵直線AB∥y軸,

∴∠BAP=∠OFE,

∴△APB∽△FOE,

=

當(dāng)x=a時(shí),y=﹣2a+2,

∴A(a,﹣2a+2),

∵P(﹣1,4),

∴AP= = = |a+1|

當(dāng)x=a時(shí),y=﹣ ,

∴B(a,﹣ ),

∴AB=|﹣2a+2+

∵直線EF的解析式為y=﹣2x+2,

∴E(1,0),F(xiàn)(0,2),

∴OF=2,EF= ,

,

∴a= (舍)或a=﹣1(舍)或a=﹣8,

即:a=﹣8時(shí),△ABP是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形;

②如圖,

過P作PD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,

∵P(﹣1,4),

∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

∵PA=PB,

∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

由題意知,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2a+2,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,

解得a1=﹣2,a2=﹣1(舍去).

∴當(dāng)a=﹣2時(shí),PA=PB


【解析】(1)將點(diǎn)P(﹣1,n)在代入反比例函數(shù)解析式可求得n的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo),然后再求得點(diǎn)F的坐標(biāo),接下來,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)①先判斷出△APB∽△FOE,然后依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方出求解即可;②利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)建立方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,B點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),OC=8.

(1)直接寫出點(diǎn)BC的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),在邊OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向C點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在邊BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向A點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘,探究下列問題:

當(dāng)t值為多少時(shí),直線PQy軸?

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,能否使得四邊形BCPQ的面積是長(zhǎng)方形OABC的面積的?若能,請(qǐng)直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級(jí)學(xué)生,他將4塊完全一樣的三角板(如圖1)拼成了一個(gè)非常工整的圖形(如圖2),請(qǐng)教老師以后得知:該圖形是一個(gè)正方形,并且里面的四邊形也是一個(gè)正方形,為了作進(jìn)一步的探究,小明將三角板的三邊長(zhǎng)用表示(如圖3),將兩個(gè)正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示,然后他用兩種不用的方法計(jì)算了正方形ABCD的面積.

1)請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算出正方形ABCD的面積;

方法一:

方法二:

2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,你能得到怎么樣的結(jié)論?

3)請(qǐng)用文字語言描述(2)中的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板,拼成如圖所示,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是(
A.10°
B.15°
C.25°
D.30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,還需添加一個(gè)條件,那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推進(jìn)“全國(guó)億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施,組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動(dòng).我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán),為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況,該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

社團(tuán)類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

球類

60

m

舞蹈

30

0.25

健美操

n

0.15

武術(shù)

12

0.1


(1)求樣本容量及表格中m、n的值;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,4)B(-3,1)C(-3,4),△A1B1C1是由△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的.

(1)請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________,旋轉(zhuǎn)角是_____°;

(2)△ABC平移得到△A2B2C2,使得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-1),請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2,并求出平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,已知BCOA, B=∠A=120°.

1)證明:OBAC;

2)如圖2所示,若點(diǎn)E,FBC上,且∠FOC=AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度數(shù).

3)在(2)的條件下,若左右平移AC,如圖3所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出這個(gè)比值.

4)在(2)和(3)的條件下,當(dāng)∠OEB=OCA時(shí),求∠OCA的度數(shù).

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