【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級學(xué)生,他將4塊完全一樣的三角板(如圖1)拼成了一個非常工整的圖形(如圖2),請教老師以后得知:該圖形是一個正方形,并且里面的四邊形也是一個正方形,為了作進一步的探究,小明將三角板的三邊長用表示(如圖3),將兩個正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示,然后他用兩種不用的方法計算了正方形ABCD的面積.
(1)請你用兩種不同的方法計算出正方形ABCD的面積;
方法一: .
方法二: .
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,你能得到怎么樣的結(jié)論?
(3)請用文字語言描述(2)中的結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、,A、B兩點之間的距離記作AB.
當(dāng)A、B兩點中有一點為原點時,不妨設(shè)A點在原點.如圖①所示,則AB=OB==.
當(dāng)A、B兩點都不在原點時:
(1)如圖②所示,點A、B都在原點的右邊,不妨設(shè)點A在點B的左側(cè),則AB=OB-OA====
(2)如圖③所示,點A、B都在原點的左邊,不妨設(shè)點A在點B的右側(cè),則AB=OB-OA====
(3)如圖④所示,點A、B分別在原點的兩邊,不妨設(shè)點A在點O的右側(cè),則AB=OB+OA===
回答下列問題:
(1)綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB= .
(2)數(shù)軸上表示2和-4的兩點A和B之間的距離AB= .
(3)數(shù)軸上表示和-2的兩點A和B之間的距離AB= ,如果AB=2,則的值為 .
(4)若代數(shù)式有最小值,則最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少,單租45座的客車需多少輛?
(2)已知45座的客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個學(xué)生都有座,決定同時租用兩種客車,使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛,問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:∠ABC=∠ACB;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?并說明理由;
(3)若點O在△ABC的外部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?請畫圖表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,則圖中等腰三角形的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達到6分及6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E,F(xiàn),與雙曲線y=﹣
(x<0)交于點P(﹣1,n),且F是PE的中點.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=a與l交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),
①當(dāng)a為何值時,△ABP是以點P為直角頂點的直角三角形?
②當(dāng)a為何值時,PA=PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué),老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品,請你根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題;
(1)求出每個顏料盒,每支水筆各多少元?
(2)若學(xué)校計劃購買顏料盒和水筆共20個,所用費用不超過340元,則顏料盒至多購買多少個?
(3)恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:顏料盒按七折優(yōu)惠,水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠,若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你幫助分析,購買顏料盒合算還是購買水筆合算.
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