【題目】已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),且線段AB的長是4;它還與過點C(1,﹣2)的直線有一個交點是D(2,﹣3).

(1)求這條直線的函數(shù)解析式;

(2)求這條拋物線的函數(shù)解析式;

(3)若這條直線上有P點,使SPAB=12,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x﹣1;(2)y=x2﹣2x﹣3;(3)P點坐標(biāo)為(﹣7,6)和(5,﹣6).

【解析】

(1)由于所求直線經(jīng)過點C(1,﹣2)和D(2,﹣3),利用待定系數(shù)法即可確定直線的解析式;

(2)由于拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),且線段AB的長是4,由此可以確定A、B的坐標(biāo),還經(jīng)過D(2,﹣3),利用待定系數(shù)法可以確定拋物線的函數(shù)解析式;

(3)由于線段AB的長是4,利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標(biāo)的絕對值,然后代入(1)中直線解析式即可確定P的坐標(biāo).

(1)∵直線經(jīng)過點:C(1,﹣2)、D(2,﹣3),

設(shè)解析式為y=kx+b,

,

解之得:k=﹣1,b=﹣1,

∴這些的解析式為y=﹣x﹣1;

(2)由拋物線的對稱軸是:x=1,與x軸兩交點A、B之間的距離是4,

可推出:A(﹣1,0),B(3,0),

設(shè)y=ax2+bx+c,

由待定系數(shù)法得:,

解之得:,

所以拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3;

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),它到x軸的距離為|y|.

,

解之得:y=±6,

由點P在直線y=﹣x﹣1上,得P點坐標(biāo)為(﹣7,6)和(5,﹣6).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.

(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度數(shù).

(2)若AE=4,△DCB的周長為13,求△ABC的周長.

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【題目】如圖,在ABC 中,記∠A=x 度,回答下列問題:

1)圖中共有三角形 個.

2)若 BD,CE ABC 的角平分線,則∠BHC= 度(結(jié)果用含 x 的代數(shù)式

表示),并證明你的結(jié)論.

3)若 BD,CE ABC 的高線,則∠BHC= 度(結(jié)果用含 x 的代數(shù)式表示),并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點,交直線x=4于B點.

(1)拋物線的對稱軸為x=_____(用含m的代數(shù)式表示);

(2)若ABx軸,求拋物線的表達(dá)式;

(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),若對于圖象G上任意一點P(xp,yp),yp2,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣1,0),點C(0,2)

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點,求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標(biāo).

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【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊1798平方米的矩形空地,準(zhǔn)備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計圖如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地,其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.

(1)請你計算出游泳池的長和寬;

(2)已知貼1平方米瓷磚需費用50元,若游泳池深3米,現(xiàn)要把池底和池壁(5個面)都貼上瓷磚,共需要費用多少元?

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【題目】一只不透明的袋子中裝有3個球,球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,這些球除了數(shù)字外其余都相同,甲、以兩人玩摸球游戲,規(guī)則如下:先由甲隨機(jī)摸出一個球(不放回),再由乙隨機(jī)摸出一個球,兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝,和為奇數(shù)時則乙勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;

(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.

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