【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長(zhǎng)線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BD=3

【解析】

（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OD，可得，由角平分線定義得，從而得由圓的性質(zhì)可得，結(jié)合可得，則，由圓的切線判定定理即可證；

（2）由得，，則是等邊三角形，可得，從而，在中即可求出BC的長(zhǎng).

（1）連接OD

是的外角平分線

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

是⊙O的直徑

又

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

即，點(diǎn)D在⊙O上

DE是⊙O的切線（圓的切線判定定理）

（2）在中，，則

是等邊三角形

在中可得（直角三角形中，所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（2）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為N．連接AC．

(1)若ON＝1，BN=．求弧BC長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)E在AB上，且AC2＝AE.AB．求證：∠CEB＝2∠CAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)圖像如圖.

（1）該綠化帶的面積是多少？寫(xiě)出與的函數(shù)解析式.

（2）完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)，那么應(yīng)控制在什么范圍？

10

20

30

40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（　　）

A. a ＞b＞c

B. 一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限

C. m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）

D. 3b+2c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊銳角三角形余料，邊毫米，高毫米，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，設(shè)該矩形的長(zhǎng)毫米，寬毫米.

（1）求證：；

（2）當(dāng)與分別取什么值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，它的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，而，的值又恰好分別是，10，12，13，這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值.

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