【題目】如圖,拋物線y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)BBCx軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).

1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

2)動點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動,過點(diǎn)PPNx軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒,MN的長度為s個(gè)單位,求st的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問對于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請說明理由

【答案】1;(2 0≤t≤3);(3t=12時(shí);四邊形BCMN為平行四邊形;t=1時(shí),平行四邊形BCMN是菱形,t=2時(shí),平行四邊形BCMN不是菱形,理由見解析.

【解析】

1)由A、B在拋物線上,可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

2)用t表示P、M、N 的坐標(biāo),由等式得到函數(shù)關(guān)系式.

3)由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式,求出t.再討論鄰邊是否相等.

解:(1x=0時(shí),y=1

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,1),

BCx軸,垂足為點(diǎn)C3,0),

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí),y=,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b ,

解得,

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式

2)當(dāng)x=t時(shí),y=t+1,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t+1),

當(dāng)x=t時(shí),

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為

0≤t≤3);

3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,
,

解得t1=1,t2=2

∴當(dāng)t=12時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形,
①當(dāng)t=1時(shí),MP=,PC=2

MC==MN,此時(shí)四邊形BCMN為菱形,

②當(dāng)t=2時(shí),MP=2PC=1,

MC=≠M(fèi)N,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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好評”、“中評”、“差評三種評價(jià),假設(shè)這三種評價(jià)是等可能的.

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利用圖中所提供的信息解決以下問題:

①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評價(jià);

②請將圖1補(bǔ)充完整;

③圖2差評所占的百分比是 ;

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給好評的概率.

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根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校參加實(shí)踐活動課的學(xué)生共1200人,求該校參加D類實(shí)踐活動課的學(xué)生大約多少人?

(4)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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