Question

7．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE與BF相交于點O，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明．
（2）作FG⊥BC于G，根據(jù)S_菱形ABEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=BE•FG，先求出FG即可解決問題．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF．
∴四邊形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四邊形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，
∴AE⊥BF，OE=$\frac{1}{2}$AE=3，OB=$\frac{1}{2}$BF=4，
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}+O{E}^{2}}$=5，
∵S_菱形ABEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=BE•FG，
∴GF=$\frac{24}{5}$，
∴S_{平行四邊形ABCD}=BC•FG=$\frac{192}{5}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用面積法求出高FG，記住菱形的三種判定方法，所以中考�？碱}型．